Објашњавамо шта је геометрија, њену историју и њен предмет проучавања. Поред тога, карактеристике сваке врсте геометрије.
Шта је геометрија?
Геометрија (од грч гео, "Земља" и метар, „Мерење“) је једна од најстаријих грана матх, посвећен проучавању облика појединих објеката, просторног односа између њих и својстава простора који их окружује.
Иако се у својим почецима ова дисциплина повиновала, како јој име говори, мерење у свом најпрактичнијем смислу, током времена човечанство схватио је да се чак и најсложеније апстракције и репрезентације могу изразити геометријским терминима.
Тако су настали њени бројни огранци, из руку математичке анализе и других облика рачунања, посебно оних који повезују геометријско представљање са нумеричким и алгебарским математичким изразима.
Геометрија је фундаментална грана математике, на којој се заснивају бројне дисциплине (као што је техничко цртање или сопствени архитектура) и служи као допуна многим другим (нпр физички, механика, астрономијаитд.). Поред тога, довео је до бројних артефаката, од компаса и пантографа, до глобалног система позиционирања (ГПС).
Историја геометрије
Геометрија има своје порекло практично у првим људским цивилизацијама. Древни Вавилонци су били изумитељи точка, а самим тим и геометрије кругова. Из тог разлога, они су вероватно били први који су препознали бесконачан потенцијал геометријског проучавања, који су убрзо применили на астрономију.
Исто су чинили и стари Египћани, који су га култивисали довољно да га примене у својим величанственим архитектонским делима, пошто су у то време геометрија и аритметика били науке изузетно практичан.
Многи грчки историчари, као што су Херодот (око 484-око 425. пре Христа), Диодор (око 90. пре Христа - око 30. пре Христа) и Страбон (око 63. пре Христа - око 24. пне) препознали су важност египатског геометријског наслеђа , и сматрани су творцима дисциплине. Међутим, управо су стари Грци дали геометрији њен формални аспект, захваљујући свом напредном филозофском моделу.
Од посебног значаја је био математичар и геометриста Еуклид (око 325. - око 265. пре Христа), признат као „отац геометрије“, који је својим славним радом предложио први геометријски систем за проверу резултата. Елементи, састављен око 300. године п. Ц. у Александрији. Ту се први пут износе разлике између авиона (дводимензионални) и простор (тродимензионални).
Други важни доприноси геометрији тог времена били су Архимед (око 287. - око 212. пре Христа) и Аполоније из Пергеа (око 262. - око 190. пре нове ере). Међутим, у наредним вековима развој математике се преселио на исток (посебно Индију и муслимански свет), где се геометрија развијала заједно са алгебра анд тхе тригонометрија, повезујући их са астрологија и астрономија.
Тако се интересовање за дисциплину вратило на Запад тек у Ренесанса европска, у којој су његовој студији додана многа нова имена, чиме је настала пројективна геометрија и посебно картезијанска геометрија или аналитичка геометрија, плод рада француског филозофа Ренеа Декарта (1596-1650), носиоца нове геометријске методе истраживања која је револуционисала и модернизовала ову област знања.
Од тада па надаље, модерна геометрија се одвијала од стране великих научника као што су Немац Карл Фридрих Гаус (1777-1855), Рус Николај Лобачевски (1792-1856), Мађар Јанош Бољаи (1802-1860), међу многима други, који су успели да одступе од класичних Еуклидових аксиома и пронађу ново поље дисциплине: нееуклидску геометрију.
Предмет проучавања геометрије
Геометрија функционише и у дводимензионалној и у тродимензионалној.Геометрија се бави својствима простора и посебно облицима и фигуре који га насељавају, било дводимензионални (раван) или тродимензионални (простор), као што су тачке, праве, равни, полигони, полиедри, и тако даље. Ове врсте објеката схватају се у терминима идеализације, односно менталних пројекција простора, да би своје закључке пренели (или не) у свет конкретног.
Типови геометрије
Геометрија има много различитих грана, а њена класификација генерално одговара односу који успоставља са пет основних Еуклидових постулата, од којих су само четири широко демонстрирана од антике. Пети је, с друге стране, морао бити модификован да би створио различите породице геометрија.
Дакле, морамо разликовати између:
Апсолутна геометрија, она којом управљају прва четири Еуклидова постулата.
Еуклидска геометрија, она која такође прихвата пети еуклидски постулат као аксиом, што заузврат даје две варијанте: геометрију равни (дводимензионалну) и геометрију простора (тродимензионалну), према старогрчкој класификацији .
Класична геометрија, она у којој се састављају резултати еуклидских геометрија.
Нееуклидска геометрија, која се појавила у 19. веку, је она која спаја различите геометријске системе који су далеко од петог Еуклидовог постулата, прихватајући, међутим, прва четири или неке од њих. Међу њима су:
- Елиптична или Риманова геометрија, која се повинује прва четири Еуклидова постулата и представља модел константне и позитивне кривине.
- Хиперболичка или лобачевска геометрија, која се повинује само прва четири Еуклидова постулата и представља модел константне и негативне кривине.
- Сферна геометрија, схваћена као геометрија дводимензионалне површине сфере (а не равне равни), је једноставнији модел елиптичне геометрије.
- Коначна геометрија, чији систем се повинује ограниченом броју тачака (за разлику од бесконачне геометрије Еуклида) и чији се модели примењују само у коначној равни. Постоје две врсте коначних геометрија: афине и пројективне.