Објашњавамо шта је тригонометрија, мало историје о овој грани математике и најважнијим концептима које користи.
Шта је тригонометрија?
Тригонометрија је, узимајући у обзир етимолошко значење речи, мерење троуглови (од грчког тригоне И метрон). Тригонометрија је деоматематичке науке и задужен је за проучавање тригонометријских односа синуса, косинуса, тангента, котангенса, секанса и косеканса.
Тригонометрија се користи тамо где се захтева прецизно мерење и примењује се на геометрију, посебна је за проучавање сфера унутар просторне геометрије. Међу најчешћим употребама тригонометрије је мерење растојања између Звездице или између географских тачака.
Мало историје о тригонометрији
Већ су научници старог Египта и Вавилона били свесни теорема о мерење сличних троуглова и пропорције са својих страна. Познато је да вавилонски астрономи бележе кретање планета и помрачења. Египћани су, две хиљаде година пре Христа, већ користили тригонометрију на примитиван начин да би изградили своје пирамиде.
Основе садашње тригонометрије развијене су у старој Грчкој, али иу Индији иу рукама муслиманских учењака. Научници древне тригонометрије били су Хипарх из Никеје, Арибхата, Варахамихира, Брахмагупта, Абу'л-Вафа, између осталих.
Прва употреба функције „босом“ датира из 8. века пре нове ере. Ц. у Индији. Ко је увео аналитичку обраду тригонометрије у Европа Био је то Леонхард Ојлер. Тада су биле познате као „Ојлерове формуле“.
Пошли су од преписке која постоји између дужина страница троугла јер одржавају исту пропорцију. Ако је троугао сличан онда је однос између хипотенузе и катета константан. Ако приметимо да хипотенуза има двоструку дужину, онда ће катете бити.
Најважнији појмови тригонометрије
За мерење углова користе се три јединице:
- Радијан. Што се више од свега користи у математици.
- Шексагезимални степен. Најчешће се користи у свакодневном животу.
- Децимални систем. Користи се у геодетским и грађевинским радовима.
Тригонометрија је дефинисана у одређеним функцијама које се примењују у различитим областима за мерење односа између страница и углови правоуглог троугла или круга. Ове функције су синус, косинус и тангента. Могу се реализовати и инверзни тригонометријски односи и то: котангенс, секанс и косеканс.
За извођење ових операција потребно је узети у обзир одређене концепте. Страна наспрам правог угла назива се хипотенуза (х) што је најдужа страница троугла. Супротна нога је она која се налази на супротној страни од дотичног угла, док ону која је поред називамо суседном.
- Да би се добио синус датог угла, дужина супротног крака и дужине хипотенузе морају се поделити (то јест, супротни крак на хипотенузи: а / х).
- Косинус се добија из односа између дужине суседног крака и хипотенузе (суседни крак на хипотенузи: а / х).
- Да би се добила тангента, дужина обе ноге се дели (односно, подела се врши: о / а).
- За котангенсну функцију, дужина суседног крака се дели на супротно (схваћено као: а / о).
- За функцију секанте, дужина хипотенузе на суседном краку је повезана (то јест: х / а).
- Коначно, да би се одредила функција косеканса, дужина хипотенузе се дели на супротни крак (тако се добија: х / о).