троугао

Математика

2022

Објашњавамо све о троуглу, његовим особинама, елементима и класификацији. Такође, како се израчунавају његова површина и периметар.

Троуглови су равне, основне геометријске фигуре.

Шта је троугао?

Троуглови или тригони су геометријске фигуре равни, основни, који имају три стране у додиру једна са другом у заједничким тачкама које се називају теменима. Његово име потиче од чињенице да има три унутрашња или унутрашња угла, формирана сваким паром линија у додиру на истом врху.

Ове геометријске фигуре су именоване и класификоване према облику њихових страница и врсти угла који чине. Међутим, његове странице су увек три и збир свих његових углова ће увек дати 180 °.

Троуглове су проучавали човечанство од памтивека, будући да су повезани са божанским, са мистеријама и магијом. Стога их је могуће пронаћи у многим окултним симболима (зидарство, вештичарење, кабала итд.) и у традицијама религиозни. Његов придружени број, три, нумеролошки алудира на мистерију зачећа и самог живота.

У историји троугла грчка антика заслужује истакнуто место. Грчки Питагора (око 569. - око 475. пре Христа) је предложио своју чувену теорему за правоуглове троугле, која каже да је квадрат хипотенузе једнак збиру квадрата катета.

Својства троугла

Најочигледније својство троуглова су њихове три странице, три темена и три угла, који могу бити слични или потпуно различити један од другог. Троуглови су најједноставнији полигони који постоје и недостаје им дијагонала, пошто је са било које три тачке које нису поравнате могуће формирати троугао.

У ствари, било који други полигон се може поделити на уређен скуп троуглова, у ономе што је познато као триангулација, тако да је проучавање троуглова фундаментално за геометрију.

Такође, троуглови су увек конвексни, никада конкавни, јер њихови углови никада не могу да пређу 180° (или π радијана).

Елементи троугла

Троуглови се састоје од три стране које се састају у три темена.

Троуглови се састоје од неколико елемената, од којих смо многе већ поменули:

  • Врхови. Ово су тачке које дефинишу троугао спајањем две од њих правом линијом. Дакле, ако имамо тачке А, Б и Ц, спајање правих АБ, БЦ и ЦА ће нам као резултат дати троугао. Такође, врхови су на супротној страни од унутрашњих углова многоугла.
  • Сидес. Ово је име дато свакој од линија које спајају врхове троугла, ограничавајући фигуру (изнутра од споља).
  • Углови. Све две стране троугла формирају на свом заједничком врху неку врсту угла, који се назива унутрашњи угао, јер је окренут ка унутрашњости полигона. Ови углови су, као и странице и теме, увек три.

Типови троуглова

Троуглови се могу класификовати према њиховим угловима или према њиховим страницама.

Постоје две главне класификације троуглова:

  • Према његовим странама. У зависности од односа између његове три различите стране, троугао може бити:
    • Еквилатерални. Када све три стране имају потпуно исто дужина.
    • једнакокраки. Када две његове странице имају исту дужину, а трећа различиту.
    • Сцалене. Када његове три стране имају различите дужине једна од друге.
  • Према њиховим угловима. Уместо тога, у зависности од отварања његових углова, можемо говорити о троугловима:
    • Правоугаоници. Они представљају прави угао (90°) састављен од две сличне странице (кате) и супротне трећој (хипотенуза).
    • Коси углови Они који немају прави угао, а то заузврат могу бити:
      • Тупи углови. Када је било који од његових унутрашњих угла туп (већи од 90°), а друга два оштра (мањи од 90°).
      • Оштри углови. Када су његова три унутрашња угла оштра (мање од 90 °).

Ове две класификације се могу комбиновати, што нам омогућава да говоримо о једнакокраким правоуглим троугловима, скаластим оштрим троугловима итд.

Обим троугла

Обим троугла се израчунава додавањем његових страница.

Обим троугла је збир дужина његових страница и обично се означава словом стр или са 2с. Једначина за одређивање периметра датог троугла АБЦ је:

п = АБ + БЦ + ЦА.

На пример: троугао чије су странице 5цм, 5цм и 10цм имаће обим од 20цм.

Површина троугла

Да бисте израчунали површину троугла, потребно је знати његову висину.

Површина троугла (а) је унутрашњи простор омеђен његовим трима страницама. Може се израчунати знајући његову основу (б) и његову висину (х), према формули:

а = (б.х) / 2.

Површина се мери у јединицама дужине на квадрат (цм2, м2, км2, итд.)

Основа троугла је страна на којој фигура „почива“, обично дно. Уместо тога, да бисмо пронашли висину троугла, потребно је да повучемо линију из врха насупрот основице, односно горњег угла. Та линија треба да формира прави угао са базом.

Тако, на пример, ако имамо једнакокраки троугао са страницама: 11 цм, 11 цм и 7,5 цм, можемо израчунати његову висину (7 цм), а затим применити формулу: а = (11 цм к 7 цм) / 2, што даје резултат од 38,5 цм2.

Друге геометријске фигуре

Квадрат, правоугаоник и круг су друге једноставне геометријске фигуре.

Друге дводимензионалне геометријске фигуре од значаја су:

  • Трг. Полигони са четири савршено једнаке странице, дводимензионални преци коцке.
  • Правоугаоник. Ако узмемо квадрат и издужимо две његове супротне стране, добићемо фигуру састављену од четири праве: две једнаке и две различите (али једна другој). То је правоугаоник.
  • Круг. Сви знамо круг, један од најједноставнијих облика геометрије и који се састоји од непрекидне закривљене линије која се враћа у почетну тачку пратећи 360° обима.
!-- GDPR -->