Објашњавамо шта је полигон у геометрији, елементи који га чине и које врсте постоје. Такође, како се израчунавају ваша мерења.
Скуп линија полигона одваја област равни од осталих.Шта је полигон?
У геометрија полигон се зове геометријска фигура раван, састављен од скупа линијских сегмената повезаних на начин да обухвата и омеђује регион раван, углавном без укрштања једне линије са другом. Његово име потиче од грчких речи поли („много и гонос („угао“), односно да су у принципу геометријске фигуре бројних углови, иако је данас пожељније класификовати их према броју страница а не угловима.
полигони су облици дводимензионални (равни еквиваленти тродимензионалних политопа), односно имају само две димензије: дужину и ширину, а обе су одређене пропорцијама линија које их сачињавају. Основна ствар полигона је да скуп његових линија одваја област равни од осталих, односно омеђује "унутрашњост" и "споља", пошто су то фигуре затворене у себе.
Постоји много типова полигона и много начина за њихово разумевање, у зависности од тога да ли је реч о еуклидској или нееуклидској геометрији, али обично се именују у зависности од броја страница које имају, користећи нумеричке префиксе. На пример, пентагон (пента + гонос) је многоугао који има пет препознатљивих страница.
Остали полигони су именовани на следећи начин:
| број страна | назив полигона |
| 3 | тригон или троугао |
| 4 | тетрагон или четвороугао |
| 5 | Пентагон |
| 6 | Хекагон |
| 7 | Хептагон |
| 8 | Осмоугао или осмоугао |
| 9 | нонагон или еннеагон |
| 10 | Децагон |
| 11 | хендекагон или ундекагон |
| 12 | Додецагон |
| 13 | тридекагон |
| 14 | тетрадекагон |
| 15 | пентадецагон |
| 16 | хексадекагон |
| 17 | хептадецагон |
| 18 | Октодекагон или октодекагон |
| 19 | Нонадекагон или еннеадекагон |
| 20 | изодекагон или икосагон |
| 21 | хеницосагон |
| 22 | Доицосагон |
| 23 | Триаицосагон |
| 24 | тетраицосагон |
| 25 | пентаицосагон |
| 30 | Триацонтагон |
| 40 | тетраконтагон |
| 50 | Пентацонтагон |
| 60 | хексаконтагон |
| 70 | Хептацонтагон |
| 80 | Октоконтагон или октоконтагон |
| 90 | Нонацонтагоно или енеацонтагоно |
| 100 | хецтагон |
| 1.000 | Цхилиагон или килиагон |
| 10.000 | Мириагон |
елементи полигона
Полигони се састоје од низа геометријских елемената које треба узети у обзир:
- стране. То су сегменти линија који чине полигон, односно линије које га прате на равни.
- Вертицес. Они су тачке сусрета, пресека или споја страница полигона.
- Дијагонале. То су праве линије које спајају два неузастопна врха унутар полигона.
- Центар. Присутан само у правилним полигонима, то је тачка унутрашњег подручја која је једнако удаљена од свих његових врхова и страна.
- Унутрашњи углови. То су углови који чине две његове странице или сегмента у унутрашњем делу полигона.
- спољашњи углови. То су углови који чине једну од његових страница или сегмената у спољашњој области полигона и пројекцију или наставак другог.
Типови полигона
Полигони се класификују на различите начине, у зависности од њиховог специфичног облика. Пре свега, важно је разликовати правилне и неправилне полигоне:
Правилни полигони. То су они чије странице и унутрашњи углови имају исту меру, будући да су међусобно једнаки. То су симетричне фигуре, попут троугао једнакостранични или квадратни. Такође, правилни полигони су у исто време:
- једнакостранични полигони. То су они многоуглови чије странице увек мере исте.
- једнакоугаони полигони. То су они многоуглови чији унутрашњи углови увек мере исти.
Неправилни полигони.То су оне чије странице и унутрашњи углови нису једнаки, јер имају различите мере. На пример, скален троугао.
С друге стране, полигони могу бити једноставни или сложени, у зависности од тога да ли се њихове странице секу или суве у неком тренутку:
- Једноставни полигони. То су они чије се линије или странице никада не укрштају или суше, па стога имају један обрис.
- сложени полигони. То су они који представљају укрштање или пресек између две или више њихових неузастопних ивица или страница.
На крају, можемо разликовати конвексне и конкавне полигоне, у зависности од опште оријентације њиховог облика:
- конвексни полигони. То су они једноставни полигони чији унутрашњи углови никада не прелазе 180° отварања. Одликују се тиме што било која страна може бити садржана унутар фигуре.
- конкавни полигони. То су они сложени полигони чији унутрашњи углови прелазе 180° отварања. Одликују се по томе што права линија може да пресече полигон у више од две различите тачке.
мере полигона
Пошто су равна фигура, која постоји само у дводимензионалној равни (односно, дужина и ширина), али затворена у себе, полигони садрже сегмент равни и омеђују спољашњост и унутрашњост. Захваљујући томе, две врсте Мере:
Тхе периметар. То је збир од дужина свих страница многоугла, а у случају правилних многоугла израчунава се множењем дужине његових страница бројем ових.
Површина. То је део равни омеђен странама полигона, односно његова „унутрашња” област. Међутим, његово израчунавање захтева различите процедуре, на пример:
- У троуглу се израчунава множењем основе и висине и дељењем са 2.
- У правилном четвороуглу (квадрату) он се израчунава квадрирањем дужине било које његове странице.
- У правоугаоном четвороуглу (правоугаонику) он се израчунава тако што се његова основа помножи са висином.
Које равнине фигуре нису многоуглови?
Нису све равнинске фигуре полигони. Оне фигуре које се не затварају у себе (односно које немају унутрашњу област), које имају закривљене линије у својој формацији или чије се неузастопне странице секу, не треба сматрати полигонима.