Објашњавамо шта је теорема, њену функцију и који су њени делови. Поред тога, теореме Питагоре, Талеса, Бајеса и др.
Шта је теорема?
Теорема је а предлог да на основу одређених претпоставки или хипотеза, може проверљиво потврдити несаморазумљиву тезу (јер би у том случају то била аксиома). Они су веома чести унутра формални језици, као матх талас логика, будући да чине изрицање одређених формалних правила или правила „игре“.
Теореме не само да предлажу стабилне односе између просторијама анд тхе закључак, али и пружити основне кључеве за то. Доказ теорема је, у ствари, кључни део математичке логике, пошто се друге могу извести из једне теореме и тако проширити знање о формалном систему.
Међутим, у области математичких студија, термин "теорема" се користи само за предлоге од посебног интереса за академску заједницу. Насупрот томе, у логици првог реда, свака изјава која се може доказати је сама по себи теорема.
Реч „теорема“ потиче из грчког теорема, изведено од глагола теорија, што значи „сагледати“, „просудити“ или „размишљати“, од чега долази и реч „теорија“.
За старе Грке, теорема је била резултат пажљивог и пажљивог посматрања и размишљања, и био је то термин који су многи филозофи и математичари тог времена веома често користили.Одатле долази и академска разлика између појмова „теорема“ и „проблем“: први је теоријски, а други практичан.
Свака теорема има три дела:
- Хипотеза било просторијама. То је логички садржај из којег се закључак може извести и, према томе, претходи му.
- Теза или закључак. То је оно што је наведено у теореми и то се може формално демонстрирати из онога што предлажу премисе.
- Последице. То су оне дедукције или секундарне и додатне формулације које се добијају из теореме.
Питагорина теорема
Питагорина теорема је једна од најстаријих математичких теорема познатих човечанству. Приписује се грчком филозофу Питагори са Самоса (око 569 – око 475. пре Христа), иако се верује да је теорема много старија, вероватно вавилонског порекла, и да је Питагора први доказао.
Ова теорема предлаже да, с обзиром на а троугао правоугаоник (то јест, који има најмање један прави угао), квадрат дужине странице троугла наспрам правог угла (хипотенузе) увек ће бити једнак збиру квадрата дужине друге две странице (зване ноге). Ово је наведено на следећи начин:
У било ком правоуглом троуглу, квадрат хипотенузе ће бити једнак збиру квадрата катета.
И са следећом формулом:
а2 + б2 = ц2
Где а И б једнака дужини ногу и ц на дужину хипотенузе. Одатле се такође могу извести три последице, односно изведене формуле које имају практичну примену и алгебарску верификацију:
а = √ц2 – б2
б = √ц2 – а2
ц = √а2 + б2
Питагорина теорема је доказана много пута кроз историју: од самог Питагоре и од других геометара и математичара као што су Еуклид, Папус, Бхаскара, Леонардо да Винчи, Гарфилд, између осталих.
Талесова теорема
Приписана грчком математичару Талесу из Милета (око 624 – око 546 пне), ова дводелна теорема (или ове две теореме са истим именом) бави се геометрија троуглова, како следи:
- Талесова прва теорема предлаже да ако се једна од страница троугла настави даље паралелном правом, добиће се већи троугао, али истих пропорција. Ово се може изразити на следећи начин:
За два пропорционална троугла, један велики и један мали, однос две стране великог троугла (А и Б) увек ће бити једнак односу истих страница малог (Ц и Д).
А/Б = Ц/Д
Ова теорема је, према грчком историчару Херодоту, послужила Талесу да измери величину Кеопсове пирамиде у Египту, без потребе да користи инструменте огромне величине.
- Талесова друга теорема предлаже да се дат обим чији је пречник АЦ и центар "О" (различит од А и Ц), може се формирати правоугли троугао АБЦ тако да
Из овога произилазе две последице:
- У било ком правоуглом троуглу, дужина медијане која одговара хипотенузи је увек половина хипотенузе.
- Описани обим било ког правоуглог троугла увек има полупречник једнак половини хипотенузе и његов центар описаног опсега ће се налазити у средини хипотенузе.
Бајесова теорема
Бајесову теорему је предложио енглески математичар Томас Бејс (1702-1761) и објавио је након његове смрти 1763. Ова теорема изражава вероватноћу да се деси догађај „А дати Б“ и њен однос са вероватноћом догађаја „Б дато А ”. Ова теорема је веома важна у теорији вероватноћа, и формулише се на следећи начин:
То значи да је могуће израчунати вероватноћу догађаја (А) ако знамо да он испуњава одређени неопходан услов за његов наступ, обрнуто од теореме укупне вероватноће.
Друге познате теореме
Друге познате теореме су:
- Птоломејева теорема. Сматра се да је у сваком цикличном четвороуглу збир производа парова супротних страна једнак производу њихових дијагонала.
- Ојлер-Ферматова теорема. Он тврди да да а И н су цели бројеви сродни рођаци, дакле н дели на аᵩ(н)-1.
- Лагранжова теорема. Он тврди да да Ф је континуирана функција на затвореном интервалу [а, б] и диференцибилна на отвореном интервалу (а, б), онда постоји тачка ц у (а, б) тако да је тангентна права у тој тачки паралелна са секантном линијом кроз тачке (а, Ф(а)) и (б, Ф(б)).
- Томасова теорема. Он тврди да ако људи утврде ситуацију као стварну, та ситуација постаје стварна по својим последицама.