• Шта је картезијанска раван?
• Историја картезијанске равни
• Чему служи картезијанска раван?
• Квадранти картезијанске равни
• Елементи картезијанске равни
• Функције у декартовој равни

Објашњавамо шта је картезијанска раван, како је настала, њени квадранти и елементи. Такође, како су функције представљене.

Декартова раван омогућава представљање математичких функција и једначина.

Шта је картезијанска раван?

Картезијанска раван или Декартов систем се назива а дијаграм ортогоналних координата које се користе за геометријске операције у Еуклидском простору (тј. геометријском простору који испуњава захтеве које је у античко доба формулисао Еуклид).

Користи се за графичко представљање математичке функције и једначине аналитичке геометрије. Такође вам омогућава да представите односе кретање и физички положај.

То је дводимензионални систем, састављен од две осе које се протежу од једног почетка до бесконачности (формирајући крст). Ове осе се секу у једној тачки (што означава почетну тачку координата или тачку 0,0).

На свакој оси је нацртан скуп ознака дужина, који служе као референца за лоцирање тачака, цртање фигура или представљање операција матх. Другим речима, то је геометријски алат да се ово последње графички повеже.

Картезијанска раван свој назив дугује француском филозофу Ренеу Декарту (1596-1650), творцу области аналитичка геометрија.

Историја картезијанске равни

Рене Декарт је створио картезијанску раван у 17. веку.

Картезијански авион је изум Ренеа Декарта, као што смо рекли, филозоф централно у традиција Запада. Његова филозофска перспектива је увек била заснована на потрази за тачком порекла знања.

У оквиру те потраге спровео је опсежна проучавања аналитичке геометрије, чијим оцем и оснивачем себе сматра. Успео је да математички преведе аналитичку геометрију у дводимензионалну раван геометрије равни и створио је координатни систем који и данас користимо и проучавамо.

Чему служи картезијанска раван?

Координате вам омогућавају да лоцирате тачке на картезијанској равни.

Декартова раван је дијаграм у коме можемо лоцирати тачке на основу њихових одговарајућих координата на свакој оси, баш као што ГПС ради на глобусу. Одатле је такође могуће графички представити кретање ( премештај од једне тачке до друге у координатном систему).

Поред тога, омогућава вам да пратите геометријске фигуре дводимензионални од линија и кривих. Ове бројке одговарају одређеним аритметичким операцијама, као што су једначине, једноставне операције итд.

Постоје два начина за решавање ових операција: математички, а затим графички, или решење можемо пронаћи графички, пошто постоји јасна кореспонденција између онога што је илустровано у Декартовој равни и онога што је изражено математичким симболима.

У координатном систему, да бисмо лоцирали тачке, потребне су нам две вредности: прва која одговара хоризонталној Кс оси, а друга вертикалној И оси, које су означене између заграда и раздвојене зарезом: на пример, то је тачка у којој секу се обе праве.

Ове вредности могу бити позитивне или негативне, у зависности од њихове локације у односу на линије које чине раван.

Квадранти картезијанске равни

Осе Кс и И деле картезијанску раван на четири квадранта.

Као што смо видели, Декартова раван је конституисана укрштањем две координатне осе, односно две бесконачне праве, идентификоване словима Икс (хоризонтално) и на другој страни И (вертикала). Ако их посматрамо, видећемо да формирају неку врсту крста, деле раван на четири квадранта, а то су:

• Квадрант И. У горњем десном делу, где позитивне вредности могу бити представљене на свакој координатној оси. На пример: .
• Куадрант ИИ. У горњем левом делу, где позитивне вредности могу бити представљене на оси И али негативан у Икс. На пример: (-1, 1).
• Куадрант ИИИ. У доњем левом региону, где негативне вредности могу бити представљене на обе осе. На пример: (-1, -1).
• Квадрант ИВ. У доњем десном делу, где негативне вредности могу бити представљене на оси И али позитивно у Икс. На пример: (1, -1).

Елементи картезијанске равни

Декартова раван се састоји од две окомите осе, као што већ знамо: ординате (осе И) и апсцису (ос Икс). Обе линије се протежу у бесконачност, и у својим позитивним и негативним вредностима. Једина тачка укрштања између њих се зове исходиште (0,0 координате).

Почевши од почетка, свака оса је означена вредностима израженим целим бројевима. Тачка пресека било које две тачке назива се тачка. Свака тачка је изражена у одговарајућим координатама, увек се прво каже апсциса, а затим ордината. Спајањем две тачке можете изградити праву, а са неколико линија фигуру.

Функције у декартовој равни

Функције се могу графички изразити на Декартовој равни.

Математичке функције се могу графички изразити на Декартовој равни, све док изражавамо однос између променљиве Икс и променљива И на начин да се може решити.

На пример, ако имамо функцију која наводи да је вредност од И биће 4 када Икс Нека је 2, можемо рећи да имамо изразљиву функцију овако: и = 2к. Функција указује на однос између обе осе и омогућава давање вредности променљивој знајући вредност друге.

На пример, ако је к = 1, онда је и = 2. С друге стране, ако је к = 2, онда је и = 4, ако је к = 3, онда је и = 6, итд. Проналажењем свих тих тачака у координатном систему, имаћемо праву линију, пошто је однос између обе осе непрекидан и стабилан, предвидљив. Ако наставимо правом линијом ка бесконачности, онда ћемо знати шта вреди Икс у сваком случају од И.

Исти логика Примењиваће се на друге врсте функција, сложеније, које ће дати криве линије, параболе, геометријске фигуре или изломљене линије, у зависности од математичког односа израженог у функцији. Међутим, логика ће остати иста: изразите функцију графички на основу додељивања вредности променљивим и решавања једначине.