прости бројеви

Математика

2022

Објашњавамо шта су прости бројеви, њихову историју и које су њихове употребе и примене. Такође, разлике са сложеним бројевима.

Прости бројеви се не могу тачно разбити на мање бројеве.

Шта су прости бројеви?

У матх, прости бројеви су скуп од природни бројеви веће од 1, које се могу поделити само са 1 и њима самима. Односно, то су бројеви који се не могу тачно разложити на мање фигуре и по томе се разликују од осталих природних бројева (односно, сложених бројева). Ово стање је познато као примарност.

На пример, 3 је прост број, пошто се може поделити само између 1 и 3, док се 4 може поделити са 2. Нешто слично се дешава са 7, простим бројем, али не и са 8, дељивим са 2 и четири.

Листа простих бројева је бесконачна и чини се да подлеже законима вероватноћа, односно његова учесталост појављивања не поштује строга и редовна правила.

Зато су прости бројеви од давнина предмет проучавања математичара и мислилаца, од којих су многи мислили да пронађу неку врсту откровења или божанске поруке у законима њихове дистрибуције. У ствари, неки од најтежих математичких проблема за решавање имају везе са простим бројевима, као што су Риманова хипотеза и Голдбахова претпоставка.

историја простих бројева

Еуклид је први направио формалну студију простих бројева.

Проучавање простих бројева почело је у древним временима. Докази о њиховом знању пронађени су у цивилизацијама много пре појаве писање, пре око 20.000 година, као и на глиненим плочама из антике Месопотамија. И Вавилонци и Египћани развили су моћ знања математички у којем су разматрани прости бројеви.

Међутим, прва формална студија простих бројева појавила се у старој Грчкој око 300. године пре нове ере. Ц., и то је Предмети Еуклида (у његовим томовима од ВИИ до ИКС). Отприлике у исто време појавио се први корисни алгоритам за проналажење простих бројева, познат као Ератостеново сито.

Међутим, тек у 17. веку ове студије поново постају актуелне на Западу: француски правник и математичар Пјер де Ферма (1601-1665), на пример, установио је 1640. Теорема де Ферма, а француски монах Марин Мерсен (1588-1648) посветио се простим бројевима облика 2п – 1, због чега су данас познати као „Мерсени бројеви“.

Захваљујући овим студијама, додатим онима Леонхарда Ојлера, Бернхарда Римана, Адријен-Мари Лежандра, Карла Фридриха Гауса и других европских математичара, прве модерне методе за проналажење простих бројева појавиле су се у 19. веку, претече оних које се данас примењују. компјутери научним.

Употреба и примена простих бројева

Прости бројеви имају следеће примене и употребе:

  • У области нумеричких и математичких студија, прости бројеви се користе за проучавање комплексних бројева, кроз концепт „релативних простих бројева“. Такође се користе у формулацији "коначних тела" и у геометрији звезданих полигона н
  • У рад на рачунару, прости бројеви се користе за формулацију кључева помоћу алгоритми обрачун.

Табела простих бројева

Између броја 2 и броја 1013 налази се 168 простих бројева, а то су:

2 3 5 7 11 13 17
19 23 29 31 37 41 43
47 53 59 61 67 71 73
79 83 89 97 101 103 107
109 113 127 131 137 139 149
151 157 163 167 173 179 181
191 193 197 199 211 223 227
229 233 239 241 251 257 263
269 271 277 281 283 293 307
311 313 317 331 337 347 349
353 359 367 373 379 383 389
397 401 409 419 421 431 433
439 457 461 463 467 479 487
491 499 503 509 521 523 541
547 557 563 569 571 577 587
593 599 601 607 613 617 619
631 641 643 647 653 659 661
673 677 683 691 701 709 719
727 733 739 743 751 757 761
769 773 787 797 809 811 821
823 827 829 839 853 857 859
863 877 881 883 887 907 911
919 929 937 941 947 953 967
971 977 983 991 997 1009 1013

Разлика између простих и сложених бројева

Као што му име каже, сложени бројеви се састоје од два друга броја на симетричан и савршен начин. Због тога се сложени бројеви могу поделити другим мањим бројевима и добити тачне резултате. Прости бројеви су, с друге стране, дељиви само са 1 и сами по себи, тако да они заправо нису „састављени“ од других бројева, већ чине сингуларност сами по себи.

Тако је, на пример, број 16 састављен од 8 (16 подељено са 2), 4 (16 подељено са 4) и 2 (16 подељено са 8), док број 13 није састављен ни од једног другог броја, пошто може бити подељен само са 1 и самим собом.

Број 1

Број 1 је изузетан случај у математици, пошто се данас не сматра ни простим ни сложеним бројем. Све до 19. века сматрало се да је прост број, иако не дели већину својстава простих бројева, као што су Ојлерова функција или функција делиоца. Тренутни тренд, у овом смислу, је да се 1 искључи са листе простих бројева.

!-- GDPR -->