• Шта је систем бројева?
• Непозициони системи бројева
• Полупозициони системи бројева
• Позициони системи бројева

Објашњавамо шта је систем нумерисања и проучавамо карактеристике сваке врсте система, кроз примере из различитих култура.

Сваки бројни систем садржи одређени и коначан скуп симбола.

Шта је систем бројева?

Бројни систем је скуп симбола и правила помоћу којих се може изразити број објеката у броју. комплет, односно кроз које се могу представити сви важећи бројеви. То значи да сваки бројни систем садржи дати и коначан скуп симбола, плус дат и коначан скуп правила по којима се они комбинују.

Системи нумерисања су били један од главних изума човека у античко доба, а свака од древних цивилизација имала је свој систем, везан за свој начин гледања на свет, односно са својом културом.

Уопштено говорећи, системи нумерисања се могу класификовати у три различита типа:

• непозициони системи. То су они у којима сваки симбол одговара фиксној вредности, без обзира на позицију коју заузима унутар броја (ако се појави први, са једне стране или после).
• Полупозициони системи. То су они у којима вредност симбола има тенденцију да буде фиксирана, али се може модификовати у одређеним ситуацијама појављивања (иако су обично изузеци). Она се схвата као посредни систем између позиционог и непозиционог.
• Позициони или пондерисани системи.То су они код којих је вредност симбола одређена и његовим сопственим изразом и местом које заузима у оквиру броја, будући да може да вреди више или мање или изражава различите вредности у зависности од тога где се налази.

Такође је могуће класификовати системе нумерисања на основу броја који користе као основу за своје прорачуне. Тако је, на пример, тренутни западни систем децимални (пошто му је основа 10), док је сумерски систем нумерисања био сексагезимални (основа му је била 60).

Непозициони системи бројева

Непозициони системи су били лаки за учење, али су захтевали бројне симболе.

Непозициони системи бројева су први који су постојали и имали су најпримитивније основе: прсте, чворове на ужету или друге методе снимања за координацију скупова бројева. На пример, ако бројите на прсте једне руке, онда можете рачунати на целе руке.

У овим системима цифре имају сопствену вредност, без обзира на њихову локацију у ланцу симбола, а да би се формирали нови симболи, вредности симбола се морају додати (због тога су познати и као адитивни системи). Ови системи су били једноставни, лаки за учење, али су захтевали бројне симболе за изражавање великих количина, тако да нису били сасвим ефикасни.

Примери ових типова система су:

• Египатски бројевни систем. Појавио се око трећег миленијума пре нове ере. Ц., заснивао се на десетерцу и користио хијероглифи различито за сваки ред јединица: један за јединицу, један за десет, један за сто и тако даље до милиона.
• Астечки бројни систем. Типично за мексичку империју, имала је 20 као своју основу и користила је одређене објекте као симболе: застава је била 20 јединица, перо или неколико длака износило је 400, торба или врећа је износила 8.000, између осталог.
• Грчки бројни систем.Конкретно Јонски, измишљен је и раширен у источном Медитерану од четвртог века пре нове ере. Ц., замењујући већ постојећи акрофонски систем. То је био алфабетски систем, који је користио слова за означавање бројева, усклађујући слово са његовим кардиналним местом у абецеди (А=1, Б=2). Тако је сваком броју од 1 до 9 додељено слово, свакој десетици друго одређено слово, сваком сто другом, све док није употребљено 27 слова: 24 грчког алфабета и три посебна знака.

Полупозициони системи бројева

Полупозициони системи су одговарали потребама развијеније привреде.

Полупозициони системи бројева комбинују појам фиксне вредности сваког симбола са одређеним правилима позиционирања, па се могу схватити као хибридни или мешовити систем између позиционог и непозиционог. Они уживају у могућностима за представљање великих бројева, управљање редоследом бројева и формалне процедуре као што је множење, тако да представљају корак напред у сложености у поређењу са непозиционим системима.

У великој мери, појава полупозиционих система може се схватити као транзиција ка ефикаснијем моделу нумерације који би могао да задовољи сложеније потребе развијеније привреде, попут оне великих империја класичне антике.

Примери овог модела нумерисања су:

• Римски нумерички систем. Настао у римској антици, опстао је до данас. У овом систему фигуре су грађене коришћењем одређених великих слова латиничног алфабета (И = 1, В = 5, Кс = 10, Л = 50, итд.), чија је вредност била фиксна и функционисала на основу сабирања и одузимања, у зависности од где се појављује симбол.Ако је симбол био лево од симбола једнаке или мање вредности (као у ИИ = 2 или КСИ = 11), треба додати укупне вредности; док ако је симбол био лево од симбола веће вредности (као у ИКС = 9, или ИВ = 4), они су морали да се одузму.
• Класични кинески систем бројева. Његово порекло датира отприлике из 1500. године пре нове ере. Ц. и веома је строг систем вертикалног представљања бројева кроз сопствене симболе, који комбинује два различита система: један за колоквијално и свакодневно писање, а други за комерцијалне или финансијске записе. Био је то децимални систем који је имао девет различитих знакова који су се могли поставити један поред другог да би додали своје вредности, понекад убацујући посебан знак или мењајући локацију знакова да би указали на одређену операцију.

Позициони системи бројева

Тренутни систем нумерисања потиче из хинду-арапског система.

Позициони бројевни системи су најсложенији и најефикаснији од три врсте бројевних система која постоје. Комбинација одговарајуће вредности симбола и вредности додељене њиховом позицијом омогућава им да граде веома високе фигуре са врло мало карактера, додајући и/или множећи вредност сваког од њих, што их чини свестранијим и модернијим системима.

Генерално, позициони системи користе фиксни скуп симбола и кроз њихову комбинацију се производе остале могуће фигуре, ад инфинитум, без потребе за креирањем нових знакова, већ инаугурацијом нових колона симбола. Наравно, ово имплицира да грешка у низу такође мења укупну вредност броја.

Први примери система овог типа настали су у оквиру великих империја или најзахтевнијих древних култура у културним и комерцијалним питањима, као што је Вавилонско царство из другог миленијума пре нове ере. Ц. Примери овог типа система нумерисања су:

• Савремени децимални систем.Са само цифрама од 0 до 9, омогућава вам да направите било који могући број, додајући колоне чија се вредност додаје док се померате удесно, имајући десет као основу. Дакле, додавањем симбола у 1 можемо изградити 10, 195, 1958 или 19589. Важно је појаснити да коришћени симболи потичу од хинду-арапских бројева.
• Хинду-арапски систем бројева. Измислили су га древни мудраци Индије, а касније су га наследили муслимански Арапи, стигао је на Запад преко Ал-Андалуса и на крају заменио римски бројеви традиционалним. У овом систему, слично савременом децималу, јединице од 0 до 9 су представљене специфичним глифовима, који су представљали вредност сваког помоћу линија и углова. Систем рада овог система је у основи исти као и савремени западни децимални систем.
• Систем бројева Маја. Створен је да мери време, уместо да прави математичке трансакције, а његова основа је била вигесимална и њени симболи одговарају календару ове претколумбовске цивилизације. Фигуре, груписане 20 са 20, представљене су основним знацима (пруге, тачке и пужеви или шкољке); а за прелазак на следећи резултат додаје се поен на следећем нивоу писања. Осим тога Маје били су међу првима који су користили број нула.